离婚后儿子患病抚养费是能增加的。且一般由双方协议增加，协议不成的，由判决。根据相关法律规定，因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的情况下，子女可以通过协议或诉讼等方式，要求有负担能力的父或者母增加抚养费。
【法律依据】
《最高人民关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十
具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民应予支持：
（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
（三）有其他正当理由应当增加。
第五十九条
父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。